Question

【题目】阅读材料：材料1 若一元二次方程的两根为、，则，

材料2：已知实数、满足、，且，求的值。

解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程的两根为、，则= , = 。

（2）已知实数、满足、，且，求的值．

（3）已知实数、满足、，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）-2， ；（2）-；（3）45.

【解析】试题分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程3x2-3x-1=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=-，接着把m2n+mn2分解得到mn（m+n），然后利用整体代入的方法计算；
（3）由实数p、q满足p2=7p-2、2q2=7q-1，且p≠2q，即可得出p、2q是方程x2-7x+2=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系即可得出p+2q=7、p2q=2pq=2，利用配方法可将代数式p2+4q2变形为（p+2q）2-2×2pq，再代入p+2q=7、p2q=2pq=2即可求出结论．

试题解析：（1）-2，

（2）由题意知：m、n是方程3x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=1，mn=-，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-×1=-．
（3）∵2q2=7q-1，
∴4q2-14q+2=0，即（2q）2-7×2q+2=0．
又∵p2=7p-2，即p2-7p+2=0，
∴p、2q是方程x2-7x+2=0的两个不相等的实数根，
∴p+2q=7，p2q=2pq=2，
∴p2+4q2=（p+2q）2-2×2pq=72-2×2=45．