Question

【题目】一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）

（1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
（2）如图3中，当α=时，AD∥OB；
（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图2，

∵CD∥OB，

∴∠AEC=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°，

∴当α=15°时，CD∥OB

（2）45°
（3）

解：①如图4，

∵CD∥OA，

∴∠D+∠DAO=180，

∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°，

∴当α=105°时，CD∥OA；

②如图5，

∵AC∥OB，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，

∴当α=135°时，AC∥OB；

③如图6，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠BAC=60，

∴∠BAD=90°+60°=150°，

∴当α=150°时，DC∥AB；

④如图7，连接BC，

∵DC∥OB，

∴∠DCB+∠OBC=180°，

∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，

∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°，

∴∠CAB=105°，

∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°，

∴当α=165°时，CD∥OB；

⑤如图8，

∵AD∥OB，

∴∠DAO=∠O=90°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∴当α=135°时，AD∥OB；

⑥如图9，

∵CD∥OA，

∴∠D=∠DAO=30°，

∴∠BAD=30°+45°=75°，

∴当α=75°时，CD∥OA；

⑦如图10，

∵AC∥OB，

∴AO与AD重合，

∴∠BAD=45°，

∴当α=45°时，AC∥OB；

⑧如图11，

∵OC∥AB，

∴∠BAD=∠D=30°，

∴当α=30°时，OC∥AB．

【解析】解：（2）如图3，∵AD∥OB，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴当α=45°时，AD∥OB，
所以答案是：45°；
【考点精析】利用同位角、内错角、同旁内角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．