Question

【题目】观察下列各式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（1）根据各式的规律，可推测： （x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=
（2）根据你的结论计算： 1+2+22+23+…+22013+22014
（3）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 ．

Answer 1

【答案】
（1）xn﹣1
（2）解：1+2+22+23+…+22013+22014

=（2﹣1）×（1+2+22+23+…+22013+22014）

=22015﹣1；

（3）3
【解析】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=xn﹣1；
所以答案是：xn﹣1；（3）32014+32013+32012+…+32+3+1
= ×（3﹣1）（32014+32013+32012+…+32+3+1）
= ．
∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4=503…3，
∴32015的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3．
所以答案是：3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解多项式乘多项式的相关知识，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．