Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正确的有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DB=DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；
∵∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠DBF=∠CBF（设为α），∠ECF=∠BCF（设为β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF=α，∠EFC=∠BCF=β；
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DB=DF，EF=EC；
∴DE=DB+CE，AD+DE+AE=AB+AC，②③正确；
AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误
所以答案是：①②③
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．