Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB= =5，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴ = ，即 = ，解得x= ，
∴S△A′DE= DE×A′D= ×（5﹣2× ）× = ，
故答案为： ．
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．