Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．

（2）设抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．

【解析】

试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；

（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥X轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．

试题解析：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；

（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形CONM+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．

答：四边形ABMC的面积是9．