Question

【题目】疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

（1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？

（2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）某商店购进A种口罩每盒需25元，购进B种口罩每盒需150元；（2）该商店共有5种进货方案；（3）销售A种口罩226盒，B种口罩29盒方案获利最大，最大利润是5390元．

【解析】

（1）设某商店购进A种口罩每盒需a元，购进B种口罩每盒需b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设某商店购进A种口罩x盒，购进B种口罩y盒，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；

（3）根据总利润=两种商品的利润之和，列出算式计算就可以求出结论．

解：（1）设某商店购进A种口罩每盒需a元，购进B种口罩每盒需b元，则

，

解得：，

答：某商店购进A种口罩每盒需25元，购进B种口罩每盒需150元．

（2）设某商店购进A种口罩x盒，购进B种口罩y盒，则

，

解得：，

∴，

解得：，

∵为整数，

∴y=29，30，31，32，33，

∴226，220，214，208，202；

答：该商店共有5种进货方案；

（3）方案1购买A中口罩226盒，B中口罩29盒，

利润为：226×20+29×30=5390（元）；

方案2购买A中口罩220盒，B中口罩30盒，

利润为：220×20+30×30=5300（元）；

方案3购买A中口罩214盒，B中口罩31盒，

利润为：214×20+30×31=5210（元）；

方案4购买A中口罩208盒，B中口罩32盒，

利润为：208×20+30×32=5120（元）；

方案5购买A中口罩202盒，B中口罩33盒，

利润为：202×20+30×33=5030（元）．

答：销售A种口罩226盒，B种口罩29盒方案获利最大，最大利润是5390元．