Question

【题目】如图，在六边形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（　　）

A. α－180°B. 180°－C. D. 360°－

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解．

解：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD
=180°-∠EDC-∠BCD
=180°-（∠EDC+∠BCD）
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．又∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，
故答案为：∠P=α-180°．

故选：A.