Question

【题目】如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）m＝3，k＝12；（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得，即可求得结果；

（2）存在两种情况，①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质求解即可.

（1）由题意可知，

解得m1＝3，m2＝－1（舍去）

∴A（3，4），B（4，3）；

∴k＝4×3＝12；

（2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵四边形AN1M1B为平行四边形，

∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（4，3），

∴N1点坐标为（0，1），M1点坐标为（1，0）

设直线M1N1的函数表达式为，把x＝1，y＝0代入，解得．

∴直线M1N1的函数表达式为；

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，

∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴M2点坐标为（-1，0），N2点坐标为（0，-1）．

设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-1，y＝0代入，解得，

∴直线M2N2的函数表达式为

所以，直线MN的函数表达式为或．