Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，作∠ABC的平分线交AC于D，
∵AB=AC，且∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴DA=DB，
而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴BC2=CDAD，
∴AD2=CDAD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴ = ，
即 = ，
∴AC= =AB，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和黄金分割的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=0.618AB才能正确解答此题．