Question

【题目】如图，已知，于，为中点，连接，将向右平移到，使与重合，与重合，与重合，连接，，，若为的高的交点，，，则到的距离为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

延长HG交FD于N点，过F点作FM⊥EH，由直角三角形斜边中线性质得AF=EF=BF，利用平移、等腰三角形性质、垂直等条件证明角相等从而可得，根据相似三角形性质求出AF长，再由勾股定理即可求出BE、FD、EH等线段长，有勾股定理逆定理证明是直角三角形，从而由三角形面积求出斜边的高．

解：延长HG交FD于N点，过F点作FM⊥EH，

∵于，即∠BED=∠EBH=90°，为中点，

∴AF=EF=BF，

∴∠FEB=∠FBE，∠FAE=∠FEA，

由平移性质可知：∠HDE=∠DHB=90°，∠GHD=∠GDH=∠FEB=∠FBE，∠AEF=∠GDA，

∴四边形BHDE是矩形，

∴BH=DE=8，

∵为的高的交点，

∴∠GHD+∠FDH=90°，

又∵∠FDH+∠FDA=90°，

∴∠FDA=∠GHD,

∴∠FDA=∠ABE，

∴∠AFD=∠AEB=90°，

又∵∠A=∠A,

∴ ，

∴，

∵，，

∴，

∴

∴在中，

在中，

在中，

易证

∴在中，

∴是直角三角形，∠EFH=90°，

∴，即，

∴．即到的距离为3．

故答案为：3．