Question

【题目】（1）如图，在四边形 中，，，，，，求证：．

（2）如图，在离水面高度为 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 米，此人以 米每秒的速度收绳， 秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动了多少米?（假设绳子是直的，结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）见详解.

（2）

【解析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明AD⊥BD；

（2）
开始时，AC=5，BC=13，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，即可解题．

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴

即：．
∴AD⊥BD．

（2）
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴ （m）

∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，

∴CD=13-0.5×6=10（m），

∴

∴