Question

【题目】如图，点的坐标分别为，将线段直接平移到，使点移至点的位置，点移至点的位置，设平移过程中线段扫过的面积为，

（1）如图1，若点的坐标是，则点的坐标为_____________，请画出平移后的线段；

（2）如图2，若点的坐标是，请画出平移后的线段，则的值为_____________；

（3）若，且点在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）或或或

【解析】

（1）根据坐标系内点B到点N的移动规律，即可得出点M的坐标；

（2）根据点的平移规律先找出点N的坐标，再计算四边形面积即可；

（3）分点M在x轴和y轴上两种情况分析即可．

解：（1）点M的坐标为，

∵N的坐标为，即B向右平移3个单位，

∴A向右平移3个单位得到M的坐标为；

故答案为：；

（2）∵点的坐标是，即A先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

∴点B先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N的坐标为，

∴S即为四边形ABNM的面积，如下图，

∴

故答案为：3；

（3）当点M在x轴上时，设点，

则，

解得：或，

此时，点M的坐标为或；

当点M在y轴上时，设点M，

则，

解得：或，

此时，点M的坐标为或；

综上所述，所有满足条件的M点的坐标为或或或．