Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是_____

Answer 1

【答案】6+6

【解析】

由题知，△AOB为直角三角形，且求出OA=1，AB=，OB=2；观察可知，△AOB的边都落在直线上，而直线与x轴夹角为30°，则可求出A1的横坐标为(OB+AB)×cos30°；A2的横坐标为(OB+AB+AO)×cos30°，以此类推，找出其中的规律，即可求得A8的横坐标.

∵点A和点B的纵坐标都为1，

∴AB∥x轴，即AB⊥y轴，

∴△AOB为直角三角形，

OA=1，AB=，由勾股定理得

∴OA1=OB+BA1=OB+AB=2+，

由B（，1）可知，直线与x轴夹角的正切值为

则直线与x轴夹角为30°，

则点A1横坐标的值为OA1×cos30°

点A1纵坐标的值为OA1×sin30°=

∴A1的坐标表示为

以此类推，A2的坐标表示为，

A3的坐标表示为

A4的坐标表示为

根据探索的规律可知，A8的横坐标为

故答案为：