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【题目】如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠APN的度数为108°．
【解析】
试题（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
试题解析：（1）∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
=108°．
即∠APN的度数为108°．
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查看答案和解析>>【题目】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2012年4月用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支．小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
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查看答案和解析>>【题目】已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，照此继续，最多能进行_____步．
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查看答案和解析>>【题目】综合题
（1）操作发现：
如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=AF（填系数）；
（2）数学思考：
如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；
（3）类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系： ． -
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查看答案和解析>>【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是
（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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