Question

【题目】如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标

是（　　）

A. （-1，1） B. （1，-1） C. （-2，0） D. （-1，-1）

Answer 1

【答案】D

【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每次相遇的地点，找出规律即可解答．

解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2015÷3=671…2，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第二次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，

此时相遇点的坐标为：(-1，-1)，