Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为 （ ）

A. 8065 B. 8064 C. 8063 D. 8062

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．

解：解：∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周长=3+4+5=12，

∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，

∵2016=3×672，

∴三角形2016与三角形1的状态一样，

∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，

∴三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）．

∴△2016的直角顶点的横坐标为8064

故选B．