Question

【题目】（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，

①若∠BOC=60°，则∠BOD=　 　°，∠AOC=　 　°；

②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？

（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．

【解析】

（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；

②根据条件可得∠AOB=∠COD，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC，进而可得结论；

（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100-x）°，然后再表示出∠BOD，进而可得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.

解：（1）①∵∠COD是直角，

∴∠COD=90°，

∵∠BOC=60°，

∴∠BOD=30°，

∵∠AOB是直角，

∴∠AOB=90°，

∵∠BOC=60°，

∴∠AOC=30°，

故答案为：30；30；

②相等，

∵∠AOB和∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD，

∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠BOC，

即∠BOD=∠AOC；

（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x）°，

∵∠COD=110°，

∴∠BOD=110°﹣（100﹣x）°=x°+10°，

∵∠AOD=∠BOC+70°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，

解得：x=30，

∴∠AOC=30°．