Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴点E坐标为：（ ，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，
把点E代入得：k= ，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．
故选A．

连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，把点E坐标代入求出k的值即可．