Question

【题目】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（16，1+ ）
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1）， ∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣ ），
根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+ ），即（0，1+ ），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣ ），即（2，﹣1﹣ ），
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+ ），即（4，1+ ），
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+ ），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣ ），
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+ ）．
故答案为：（16，1+ ）．
首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+ ），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣ ），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．