Question

【题目】如图，已知点的坐标是，过作轴于，在轴正半轴上截取，连接．

（1）求点的坐标及的解析式；

（2）过作于，求证：；

（3）关于轴的对称点为，在上取点，连接，动点沿运动，在上的运动速度每秒1个单位长度，在上运动速度每秒2个单位长度，当在何处时，运动的时间最短？请求出的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据题意易得点A的坐标，设解析式为，然后利用待定系数法确定函数关系式即可；

（2）利用勾股定理求得AB的长，进而得到∠A=30°，然后通过“边角边”证明；

（3）如图过作轴交于，过作交轴于，由题意得运动时间，易证四边形为平行四边形，当PQ=CP时即当且仅当，横坐标相等时t取最小值，然后求得F坐标即可.

解：（1）∵，

∴，

设解析式为，

由题意得，

解得，

∴AB的解析式为；

（2），

∴

∴，

在中，，，

在与中

，

∴；

（3）运动时间，

过作轴交于，过作交轴于，

∴，

∴，

易证四边形为平行四边形，

∴，

∴，

故，此时.