Question

【题目】（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)(x+3)，

(2)P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).

【解析】试题分析：（1）由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入计算出a即可．

（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为6可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

试题解析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)(x+3)，

把C(0,3)代入得a×(1)×3=3，

解得a=1，

所以这个二次函数的解析式为y=(x1)(x+3)=x2+2x3.

(2)∵A(1,0),B(3,0)，

∴AB=4，

设P(m,n)，

∵△ABP的面积为6，

∴AB|n|=6，

解得：n=±3，

当n=3时,m2+2m3=3，

解得：m=1+7√或17√，

∴P(1+,3)或P(1,3)；

当n=3时,m2+2m3=5，

解得m=0或m=2，

∴P(0,3)或P(2,3)；

故P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).