Question

【题目】如图在下面平面直角坐标系中，已知A ，B ，C 三点.其中满足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为

【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；

（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；

（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．

详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，b=4；

（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），

四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB

=×2×（-m）+×2×3

=-m+3；

（3）存在．理由如下：

∵S四边形ABOP≥S△AOP，

∴-m+3≥2××2×（-m），

∴m≥-3，

∵m为负整数，

∴m=-1，-2，-3，

∴点P的坐标为（-1，）或（-2，）或（-3，）．