Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠AGB=30°，

∵∠1+∠4=∠DAB=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，

∴DF⊥AG，

∴DF= AD=1，

∴AF= ，

∵△ABE≌△DAF，

∴AE=DF=1，

∴EF= ﹣1．

故所求EF的长为 ﹣1．

【解析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．