Question

【题目】已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）.

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题分析：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又BD=BC，BE=BA，∴△ABD≌△EBC（SAS），所以①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，所以②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．所以③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，又BE=BE，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵EF=EG，AE=CE，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．所以④正确．

故选：D．