Question

【题目】如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．

（1）请解释图中点H的实际意义？

（2）求P、Q两点的运动速度；

（3）将图②补充完整；

（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2) P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；(3)补图见解析；（4）t=或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；

（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；

（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），进而画出图象即可；

（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可．

试题解析：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；

（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，

故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），

即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；

（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，

还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；

（4）如图1所示，

当QP=PC，此时QC=BP，即30-30t=（30-15t），

解得：t=，

故当时间t=时，△PCQ为等腰三角形，

如图2所示，

当D，P重合，QD=QC时，

Q为AB中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s），

故当时间t=8s时，△PCQ为等腰三角形．

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得：t=4

则4+1=5（S）

综上所述：t=或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．