Question

【题目】如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；

（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-α．

【解析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；

（2）与（1）解法相同．

（1）如图，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°，

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE=∠AOD=55°，

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°；

（2）同（1）可得∠COD=∠BOD=，

∠AOD=α+90°，

∠DOE=∠AOD=（+90°）=α+45°，

则∠BOE=α+45°-α=45°-α．