Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是______________

Answer 1

【答案】50°

【解析】试题分析：连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25°，所以∠1=65°﹣25°=40°，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以∠1=∠2=40°，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40°，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．

解：连结OB，

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB=∠ABO=25°，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=25°，

∴∠1=65°﹣25°=40°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=40°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=40°，

∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．

故答案为100°．