Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点（不与A，B重合），且CD切⊙O于点D．

（1）试求∠AED的度数．

（2）若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）∠AED的度数为45 或135；

（2）（）cm 2．

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；

（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案．

解：（1）连接DO，DB，

∵四边形ABCD是平行四边形，CD切⊙O于点D．

∴DO⊥DC，

∴∠DBA=45°，

∵∠DBA=∠E，

∴∠E=45°，

当E′点在如图所示位置，即可得出∠AE′D=180°﹣45°=135°，

∴∠AED的度数为45 或135；

（2）当∠AED=45°，且E在AD垂直平分线上时，△ADE的面积最大，

∵∠AED=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，

∵⊙O的半径为cm，

∴AB=6cm，

∴AD=DB=6，

AF=FO=3，

∴S△ADE=×AD×（FO+EO）=×6×（3+3）=（）cm 2．