Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（1，﹣2）

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入求出即可；

（2）根据令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0），进而求出直线BC的解析式，即可得出M点的坐标．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

则有：，

解得：

所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

所以直线解析式是y=x﹣3．

当x=1时，y=﹣2．

所以M点的坐标为（1，﹣2）．