Question

【题目】如图，已知AB∥PN∥CD.

(1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）17°

【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；

（2）由（1）的结论代入计算即可．

试题解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：

延长NP交BC于M，如图所示：

∵AB∥PN∥CD，

∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，

∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，

∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．

（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，

则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．