Question

【题目】如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数 交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数 经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），

∴3= ，

∴k=3，

而点B的坐标是（3，m），

∴m= =1，

∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），

∴3=﹣1+a，

∴a=4

（2）解：∵y1=﹣x+4，

当x=0时，y=4，

当y=0时，x=4，

∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），

∴S△AOB=S△COB﹣S△COA= ×4×3﹣ ×4×1=4．

【解析】（1）由于已知一次函数y1=﹣x+a和反比例函数 交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．