Question

【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2

①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ． 所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是

Answer 1

【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）
【解析】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，

∵PA=PQ，PB=PB，
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分线段PQ，
∴PQ⊥AB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的判定的相关知识，掌握和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．