Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

Answer 1

【答案】（2，7）．

【解析】试题分析：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，

∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，

∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，

∴OF=OA+AF=7，∴点D的坐标为：（7，2），∴反比例函数的解析式为：y=①，点C的坐标为：（4，8），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

则，解得：k=，b=6，∴直线BC的解析式为：y=x+6②，

联立①②得方程组解方程组得：x=2，y=7或x=-14，y=-1（舍去），∴点E的坐标为：（2，7）．