Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直线BC上有P点，使△PAC是以AC为腰的等腰三角形，则BP的长为____________．

Answer 1

【答案】4或9或1

【解析】

分别以点A、C为等腰三角形的顶角顶点得到AP=AC、AC=PC，分别求出BP.

当点A为等腰三角形的顶角的顶点时，AP=AC，如图1，

∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，

且,

∴∠ABP=∠ABC=90°，

∵AB=AB，AP=AC，

∴△ABP≌△ABC，

∴BP=BC=4；

当点C为等腰三角形的顶角的顶点时，PC=AC，如图2，

则PC=AC=5，

∴BP=BC+PC=4+5=9；

当点C为等腰三角形的顶角的顶点时，PC=AC，如图3，

则PC=AC=5，

∴BP=PC-BC=5-4=1，

综上，BP的长是4或9或1.