Question

【题目】若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为___．

Answer 1

【答案】-5或11

【解析】

由根与系数的关系可知：x1+x2=k+3，x1x2=3k；又知两根之差为8，即|x1-x2|=8，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．

由根与系数的关系可知：x1+x2=k+3，x1x2=3k．
由已知两根之差为8，得|x1-x2|=8，即（x1-x2）2=64．
则（x1+x2）2-4x1x2=64，
（k+3）2-4×3k=64，
解得k=11或-5．
故答案为：11或-5．