【题目】如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.

参考答案：

【答案】（1）；（2） .

【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AP=2AE，求出当t=2时AP、AE和PE的长度，从而求出△APE的面积；(2)、当点P在AB上时可以得出AQ=t，AP=t+2， ， ， 从而求出四边形PQFE的面积；当点P在BC上时，根据得出函数解析式．

试题解析：(1)、∠A=60°，PE⊥AD ∴AP=2AE，

t=2时，AP=2，AE=1，PE=， ∴；

(2)、若时，P在AB上

．

试题分析：本题主要考查的是动点问题与函数图像结合题，难度中上．在解决有关动点问题的时候，我们一定要注意进行分类讨论，在每一个取值范围之内，我们要将所有的线段用含未知数的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则来求出函数解析式．我们在分类讨论的时候可以多画出几个图形，然后分别进行计算．

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