Question

【题目】已知：，OE平分，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点、B、C不与点O重合，连接AC交射线OE于点设．

如图1，若，则

的度数是______；

当时，______；当时，______．

如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；，63；（2）当、36、54、126时，中有两个相等的角．

【解析】

运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数；根据、的度数以及的内角和，可得x的值；

分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．

解：如图1，，OE平分，

，

，

；

当时，，

，

；

当时，，

，，

，

，

故答案为：；，63；

如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角．

，，OE平分，

，，

当AC在AB左侧时：

若，则；

若，则；

若，则，故；

当AC在AB右侧时：

，且三角形的内角和为，

只有，则

综上所述，当、36、54、126时，中有两个相等的角．