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【题目】已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，
求证：∠1＝∠2＝∠3 .
参考答案：
【答案】证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
∴∠1＝∠3，
又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，
∴△DOC∽△AOE，
∴∠2＝∠3 ，
∴∠1＝∠2＝∠3
【解析】由△ABC∽△ADE，得到对应角相等，得到△DOC∽△AOE，得到∠1＝∠2＝∠3.
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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查看答案和解析>>【题目】如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD=
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
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查看答案和解析>>【题目】小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时后离家多远；
(3)求小明出发多长时间离家12千米．
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查看答案和解析>>【题目】如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：
≈1.732， 
≈1.414）
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查看答案和解析>>【题目】一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．
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