Question

【题目】为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．

（1）求公益广告牌的高度AB。
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

∵tan∠ADC=，

∴AC=3tan60°=3，

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米

（2）

解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，

∴AD===6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，

∴BD===3米．

【解析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；
（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．
此题考查了直角三角形和锐角三角函数在实际问题中的应用。