Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.

求证：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF的长为 .

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和折叠的性质可得到∠ADB=∠EBD，从而得BF=DF；

（2）根据矩形的性质和三角形内角可得∠AEB=∠FBD，再根据平行线的判定即可得；

（3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝，则AF ，利用勾股定理即可得.

试题解析：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴ ∠DBC＝∠ADB，

∵ ∠DBC＝∠EBD ，∴ ∠ADB＝∠EBD，∴ BF＝FD；

（2）∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ，∴ AF＝EF，∴ ∠AEB＝∠EAF，

∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB，∴ ∠AEB＝∠EBD， ∴ AE∥BD；

（3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝，则AF ，则

，解得： ， ∴ BF的长为 .