Question

【题目】通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例函数 的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；

∵反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；

（2）

解：①函数 的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y= ，

把M（2，4）代入得4= ，解得n=1；

②图象C′的解析式为y= ；图象l′的解析式为y=x﹣1；

③不等式 的解集是：﹣1≤x＜1或x≥3．

【解析】（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数 的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y= ，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y= ；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式 可理解为比较y= 和y=x﹣1的函数值，由于y= 和y=x﹣1为函数 的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数 的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当﹣1≤x＜1或x≥3时，函数y= 的图象都在y=x﹣1的函数图象下方．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的概念和反比例函数的图象的相关知识点，需要掌握形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能正确解答此题．