Question

【题目】我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…

解决下列问题：

（1）填空：①若＜x＞=6，则x的取值范围是　　；

②若＜x＞= ，则x的值是　　；

（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

Answer 1

【答案】（1）①5.5≤x＜6.5②0，（2）＜x+m＞=＜x＞+m．

【解析】试题分析： 根据取近似值的方法确定的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；

分时和时两种情况分类讨论即可．

试题解析：

(1)①

②

说明：设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分,

分两种情况：

(Ⅰ)当时，有

这时为的整数部分, 为的小数部分，

又

(Ⅱ)当时，有

这时为的整数部分, 为的小数部分，

又

综上所述：