Question

【题目】现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．

要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接AC，BD，交于点O，过点O，P作直线OP，交AD于点E，交BC于点F，则EF就是分割线．

解：如图，

划分方案：连接AC，BD，交于点O，过点O，P作直线OP，交AD于点E，交BC于点F，则EF就是分割线．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∵AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

同理可得△DOE≌△BOF（ASA），

∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE，

即两块地一样大．