Question

【题目】如图，BD是□ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再由AE⊥BD，CF⊥BD得∠AED=∠CFB=90°，利用AAS证得△ADE≌△CBF，利用全等三角形的对应角相等即可得∠DAE=∠BCF．

试题解析：

证明：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中， ，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴∠DAE=∠BCF．