Question

【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．

Answer 1

【答案】69°或21°
【解析】解：分两种情况讨论： ①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°﹣48°=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°﹣42°）=69°；
②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，
∴∠BAC=180°﹣42°=138°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．
所以答案是：69°或21°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．