Question

【题目】已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：当点M与A重合时，易知PB=3 ﹣3，当点M与D重合时，易知PB=10﹣3 ，
∵MQ=PB，
∴点Q的运动路径长=点P的运动路径长=3 ﹣3+10﹣3 =7，
所以答案是7．
【考点精析】利用相似三角形的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．