Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

(2)在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）12

【解析】分析：

（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，结合三角形的面积公式进行解答．

本题解析：

(1)如图所示：

(2)∵DC是∠ACB的平分线，

∴∠BCD=∠ACD，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE=4，

∴S△BCD=BCCE=×6×4=12.

故答案是：12.