Question

【题目】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求一般成人喝半斤低度白酒后， 与之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围；

（2）依据人的生理数据显示，当≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2.0125（或）（小时）

【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例，y与t的函数关系式为（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

（2）把y＝80代入两个函数求得x值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间．

详解:

（1）由题意，得

①当时，

设函数关系式为： ，

则，解得，

故，

②当时，

设函数关系式为： ，

则，解得 ，

故

综上所述：

（2）当时， 解得（或）

当时， 解得（或 ）

由图象可知，肝部被严重损伤持续时间（或

）（小时）

点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．