Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3.5，DE＝6，则线段EC的长为（　　）

A. 3B. 4C. 2D. 2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．

解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB=∠CBF，∠CFE=∠BCF，

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=3.5，FE=CE，
∴CE=DE-DF=6-3.5=2.5．
故选：D．